← חזרה לספרייה הראשיתמדריך פיזיקה בעברית

אלקטרומגנטיות

מדריך מלא ומסודר: מאלקטרוסטטיקה ומגנטוסטטיקה, דרך אלקטרודינמיקה, ועד למשוואות מקסוול והבנת האור כגל אלקטרומגנטי.

3 דק' קריאה
מאת Dov Ber

מבוא

אלקטרומגנטיות היא אחד מארבעת כוחות היסוד בטבע. היא עוסקת בשדות חשמליים ומגנטיים ובאינטראקציה ביניהם ובין חלקיקים טעונים. התיאוריה הקלאסית מאוחדת במשוואות מקסוול, ומהן נובע שהאור הוא גל אלקטרומגנטי.

המדריך מחולק לארבעה חלקים: אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה, אלקטרודינמיקה, ומשוואות מקסוול עם יישומים.

חלק אאלקטרוסטטיקה

חוק קולון

כוח בין שני מטענים נקודתיים q1q_1 ו-q2q_2 במרחק rr זה מזה:

F=14πε0⋅q1 q2r2F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \cdot \frac{q_{1}\, q_{2}}{r^{2}}

כאשר ε0≈8.85×10−12\varepsilon_{0} \approx 8.85 \times 10^{-12}  F/m\ \mathrm{F/m} הוא מקדם החשמליות של הריק. מטענים זהים דוחים, ומטענים מנוגדים מושכים.

שדה חשמלי

שדה חשמלי EE מוגדר ככוח ליחידת מטען חיובי מבחן: E=F/qE = F / q. עבור מטען נקודתי:

E=14πε0⋅qr2E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \cdot \frac{q}{r^{2}}

השדה מכוון החוצה ממטען חיובי ואל תוך מטען שלילי.

פוטנציאל חשמלי

פוטנציאל VV הוא האנרגיה הפוטנציאלית ליחידת מטען. הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות הוא העבודה הנדרשת להעברת מטען יחידה ביניהן. עבור מטען נקודתי: V=14πε0⋅qrV = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \cdot \frac{q}{r}. היחידה היא וולט (V\mathrm{V}). הקשר לשדה הוא E=−∇VE = -\nabla V.

חוק גאוס

השטף החשמלי דרך משטח סגור שווה למטען הכלוא פנימה חלקי ε0\varepsilon_{0}:

∮E⋅dA=Qencε0\oint E \cdot dA = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_{0}}

החוק שימושי במיוחד לחישוב שדות בעלי סימטריה, כמו כדור טעון, מישור אינסופי או גליל אינסופי. בתוך מוליך בשיווי משקל השדה מתאפס, והמטען מתפזר על פני השטח.

חלק במגנטוסטטיקה

כוח לורנץ

חלקיק בעל מטען qq הנע במהירות vv בשדה חשמלי EE ובשדה מגנטי BB חווה את הכוח:

F=q (E+v×B)F = q\,(E + v \times B)

הכוח המגנטי מאונך תמיד למהירות, ולכן הוא אינו מבצע עבודה ואינו משנה את גודל המהירות, אלא רק את כיוונה. לכן חלקיק טעון בשדה מגנטי אחיד נע במסלול מעגלי. רדיוס המסלול הוא r=mv∣q∣Br = \frac{mv}{|q|B}.

חוק ביו-סאבר

שדה מגנטי שנוצר על ידי זרם II באלמנט תיל קטן dldl:

dB=μ04π⋅I dl×r^r2dB = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \cdot \frac{I\, dl \times \hat{r}}{r^{2}}

כאשר μ0=4π×10−7 T⋅m/A\mu_{0} = 4\pi \times 10^{-7} \ \mathrm{T \cdot m/A} הוא מקדם החדירות המגנטית של הריק. זהו האנלוג המגנטי של חוק קולון. השדה המלא מתקבל מאינטגרל על כל אלמנטי הזרם.

חוק אמפר

האינטגרל הקווי של השדה המגנטי סביב מסלול סגור שווה לזרם החוצה את המסלול:

∮B⋅dl=μ0Ienc\oint B \cdot dl = \mu_{0} I_{\text{enc}}

לדוגמה, עבור תיל ישר ארוך: B=μ0I2πrB = \frac{\mu_{0} I}{2\pi r}. החוק שימושי לסימטריות גליליות, כמו סליל ארוך וכבל קואקסיאלי.

חלק גאלקטרודינמיקה

חוק פאראדיי לאינדוקציה

שינוי בשטף המגנטי דרך לולאה מוליכה יוצר כוח אלקטרו-מוטורי (מתח אינדוקציה):

ε=−dΦBdt,ΦB=∫B⋅dA\varepsilon = -\frac{d\Phi_{B}}{dt} ,\qquad \Phi_{B} = \int B \cdot dA

ניתן לשנות את השטף על ידי שינוי עוצמת השדה, שינוי שטח הלולאה, או שינוי הזווית בין הלולאה לשדה. זהו העיקרון שעליו פועלים גנרטורים, שנאים ומשרנים.

חוק לנץ

כיוון הזרם המושרה הוא כזה שמתנגד לשינוי השטף שגרם לו. הסימן השלילי בחוק פאראדיי מבטא זאת, והוא נובע משימור האנרגיה. אילו הזרם המושרה היה מגביר את השינוי, היה נוצר תהליך שמזין את עצמו ללא הפסקה בלי שמישהו יספק אנרגיה.

חלק דמשוואות מקסוול

משוואות מקסוול הן ארבע משוואות שמתארות את כל התופעות האלקטרומגנטיות הקלאסיות. בצורתן האינטגרלית:

  1. 1חוק גאוס לחשמל

    ∮E⋅dA=Qencε0\oint E \cdot dA = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_{0}}

    המקורות של השדה החשמלי הם מטענים.

  2. 2חוק גאוס למגנטיות

    ∮B⋅dA=0\oint B \cdot dA = 0

    אין מונופולים מגנטיים, לכן קווי השדה המגנטי סגורים.

  3. 3חוק פאראדיי

    ∮E⋅dl=−dΦBdt\oint E \cdot dl = -\frac{d\Phi_{B}}{dt}

    שדה מגנטי משתנה יוצר שדה חשמלי מעגלי.

  4. 4חוק אמפר-מקסוול

    ∮B⋅dl=μ0Ienc+μ0ε0dΦEdt\oint B \cdot dl = \mu_{0} I_{\text{enc}} + \mu_{0}\varepsilon_{0}\frac{d\Phi_{E}}{dt}

    זרמים ושדה חשמלי משתנה יוצרים שדה מגנטי מעגלי. הגורם השני, זרם ההיסט, הוא התוספת של מקסוול.

הצורה הדיפרנציאלית

בריק (ללא מטענים וזרמים):

∇⋅E=0, ∇⋅B=0, ∇×E=−∂B∂t, ∇×B=μ0ε0∂E∂t\nabla \cdot E = 0 ,\ \nabla \cdot B = 0 ,\ \nabla \times E = -\frac{\partial B}{\partial t} ,\ \nabla \times B = \mu_{0}\varepsilon_{0}\frac{\partial E}{\partial t}

גלים אלקטרומגנטיים ומהירות האור

שילוב של חוק פאראדיי עם חוק אמפר-מקסוול מוביל למשוואת גל לשדות EE ו-BB בריק. מהירות ההתפשטות היא:

c=1μ0ε0≈3.00×108 m/sc = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\varepsilon_{0}}} \approx 3.00 \times 10^{8} \ \mathrm{m/s}

מקסוול הבין שמהירות זו זהה למהירות האור הנמדדת, ומכאן הסיק שהאור הוא גל אלקטרומגנטי. השדות EE ו-BB מאונכים זה לזה ולכיוון ההתקדמות, וגל כזה נושא אנרגיה ותנע. הגלים מתפשטים גם בריק, ללא צורך במדיום.

חלק היישומים ואנלוגיות

יישומים מהחיים

  • גנרטורים וטורבינות (רוח, מים, קיטור): ממירים אנרגיה מכנית לחשמלית בעזרת חוק פאראדיי.
  • שנאים: מעלים או מורידים מתח באמצעות אינדוקציה הדדית בין שני סלילים, ולכן מאפשרים העברת חשמל למרחקים גדולים.
  • מנועים חשמליים: ממירים אנרגיה חשמלית למכנית בעזרת כוח לורנץ הפועל על זרמים בשדה מגנטי.
  • תקשורת אלחוטית (רדיו, WiFi, 5G): גלים אלקטרומגנטיים נושאים מידע במרחק.
  • טעינה אלחוטית ו-MRI: אינדוקציה ושדות מגנטיים חזקים ומשתנים.
  • מגנטים חשמליים ורכבות מגלב: כוח לורנץ להנעה או להרמה ללא מגע.

אנלוגיות

  • מים בצינור: פוטנציאל חשמלי דומה ללחץ, וזרם חשמלי דומה לזרימת מים.
  • מסה על קפיץ: תנודות של מעגל LC דומות לתנודות מכניות, והאנרגיה עוברת בין הקבל לסליל.
  • מגנט הנופל בתוך סליל נחושת: כמו דלת כבדה שמתנגדת לתנועה. זה חוק לנץ בפעולה.

סיכום

אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה ואלקטרודינמיקה מתאחדות במשוואות מקסוול לתיאור אחד של החשמל, המגנטיות והאור. מכאן נובע שהאור הוא גל אלקטרומגנטי. ההבנה הזו הובילה לתורת היחסות המיוחדת ולפיתוח הטכנולוגיה המודרנית.